Có thể tìm thấy sự khác biệt giữa điểm cực đại và cực tiểu / cực đại / toàn cục / toàn cầu (không có biểu đồ) không?


Câu trả lời 1:

Bạn đi đến các định lý toán học và bằng chứng để làm việc như thế này.

Nếu bạn có thể chứng minh rằng hàm của bạn là hàm lồi thì bạn biết rằng nó chỉ có một mức tối thiểu cục bộ và do đó là mức tối thiểu tuyệt đối. Đối số tương tự có thể được đưa ra tối đa nếu bạn lấy tiêu cực của hàm.

Nếu bạn có thể chứng minh rằng chức năng của bạn là khác biệt thứ hai và đạo hàm thứ hai là không âm gần như ở mọi nơi thì bạn đã chứng minh rằng nó là lồi và sau đó bạn có thể sử dụng nó.

Nếu chức năng của một biến thực là một đa thức của thứ tự lẻ hơn bạn biết thì nó không có bất kỳ cực trị tuyệt đối nào. Nếu nó là thứ tự chẵn thì bạn nhìn vào dấu của thuật ngữ chính và bạn không có cực đại tuyệt đối, hoặc cực tiểu tuyệt đối.

Nếu bạn có thể chia chức năng của mình thành một loạt các mảnh trong đó mỗi mảnh đó có các thuộc tính trên thì bạn có thể lọc ra các ứng cử viên có thể là cực trị toàn cầu.

Cuối cùng khi bạn có một danh sách các điểm hữu hạn, bạn luôn có thể kiểm tra tất cả chúng.

Trường hợp mọi thứ trở nên khó khăn là khi bạn đang làm việc với các hàm (hoặc phủ định của chúng) không lồi và không khác biệt. Tại thời điểm này, bạn càng ít biết về chức năng, bạn càng ít có khả năng chứng minh rằng một điểm cực trị là một điểm cực trị toàn cầu.

Lý thuyết tối ưu hóa là một lĩnh vực rất lớn của nghiên cứu toán học hiện tại.