Đối với một hàm hợp lý, sự khác biệt giữa lỗ và tiệm cận đứng là gì?


Câu trả lời 1:

Trích dẫn một trong những giáo viên toán cấp ba của tôi:

Bạn sẽ không chia cho số không.

Đôi khi, nó là một số khác không được chia cho 0:

40\frac{4}{0}

Điều này có nghĩa là có một số nhân với

00

sẽ cho kết quả

44

. (Balderdash!)

Đôi khi, nó bằng 0 được chia cho 0:

00\frac{0}{0}

Hừm. Điều này có nghĩa là có một số (số ít) mà khi chia cho

00

sẽ cho kết quả

00

. Lúc đầu, một học sinh có thể nghĩ rằng con số là

00

, từ

0×0=00\times0=0

. Nhưng một sinh viên khác, nhớ rằng bất kỳ số nào chia cho chính nó sẽ bằng 1, vì vậy họ tuyên bố giá trị của phân số là 1 kể từ khi

1×0=01\times0=0

.Anotherstudentfeelsthenumberis283since283×0=0.Sincethereareaninfinitenumberofanswers,to[math]00[/math],thereisreallyNOdefinitionfor[math]00[/math].. Another student feels the number is 283 since 283\times0=0. Since there are an infinite number of answers, to [math]\frac{0}{0}[/math], there is really NO definition for [math]\frac{0}{0}[/math].

Bây giờ hãy xem xét một hàm hợp lý với tất cả các tử số và mẫu số của nó.

(x+2)(x+4)(x2)(x3)(x2)(x+4)(x9)(x+8)\frac{(x+2)(x+4)(x-2)(x-3)}{(x-2)(x+4)(x-9)(x+8)}

Trong chức năng hợp lý của chúng tôi ở trên, các hạn chế trong miền là

xx ≠

{-8, -4, 2, 9}.

Cả tiệm cận đứng và lỗ trong biểu đồ được thể hiện trong các hạn chế trên miền. Những hạn chế đó được gây ra khi giá trị của

xx

sẽ là một nỗ lực để chia cho

00

.

Nó sẽ chỉ ra rằng hai trong số những hạn chế này đại diện cho

xx

- kết hợp với một lỗ trên biểu đồ, hai lỗ còn lại sẽ là các tiệm cận đứng.

Tôi muốn bắt đầu bằng cách tìm các hình thức thông minh của 1 và tách chúng ra khỏi các yếu tố không khớp với nhau:

x2x2x+4x+4(x+2)(x3)(x9)(x+8)\frac{x-2}{x-2}·\frac{x+4}{x+4}·\frac{(x+2)(x-3)}{(x-9)(x+8)}

Các dạng thông minh của 1, luôn bằng 1 trừ khi tử số và mẫu số bằng 0.

xx

-Sự phối hợp của các lỗ là 2 và -4.

Các tiệm cận đứng xảy ra ở tất cả các giá trị hạn chế khác của x không phải là tọa độ x của các lỗ. Trong ví dụ của tôi, đây là

x=9x=9

x=8x=-8

.


Câu trả lời 2:

Đồ thị của một hàm hữu tỷ là liên tục bất cứ nơi nào nó được xác định. Một lỗ là điểm mà hàm không được xác định.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

có một lỗ ở

x=2x=2

.

Nếu chúng ta yếu tố ra

x2x-2

từ trên xuống dưới, chúng tôi nhận được

y=x+2y=x+2

.

Đồ thị của nó là đường thẳng

y=x+2y=x+2

nhưng quan điểm

(2,4)(2,4)

bị thiếu trong biểu đồ (vì nó không bao giờ được xác định cho

x=2x=2

).

Một tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số có xu hướng bằng không.

ví dụ:

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

không xác định tại

x=0x=0

. Nhưng, nếu bạn nhìn vào biểu đồ,

yy

có xu hướng

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Đây,

x=0x=0

(Trục Y) được gọi là tiệm cận đứng.

Nói chung,

1xa\frac{1}{x-a}

có tiệm cận đứng

x=ax=a

.

Một tiệm cận đứng là đường thẳng đứng được vẽ tại điểm xung quanh hàm có xu hướng

±\pm \infty

,

Một lỗ là một điểm mà đồ thị 'phá vỡ'.


Câu trả lời 3:

Đồ thị của một hàm hữu tỷ là liên tục bất cứ nơi nào nó được xác định. Một lỗ là điểm mà hàm không được xác định.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

có một lỗ ở

x=2x=2

.

Nếu chúng ta yếu tố ra

x2x-2

từ trên xuống dưới, chúng tôi nhận được

y=x+2y=x+2

.

Đồ thị của nó là đường thẳng

y=x+2y=x+2

nhưng quan điểm

(2,4)(2,4)

bị thiếu trong biểu đồ (vì nó không bao giờ được xác định cho

x=2x=2

).

Một tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số có xu hướng bằng không.

ví dụ:

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

không xác định tại

x=0x=0

. Nhưng, nếu bạn nhìn vào biểu đồ,

yy

có xu hướng

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Đây,

x=0x=0

(Trục Y) được gọi là tiệm cận đứng.

Nói chung,

1xa\frac{1}{x-a}

có tiệm cận đứng

x=ax=a

.

Một tiệm cận đứng là đường thẳng đứng được vẽ tại điểm xung quanh hàm có xu hướng

±\pm \infty

,

Một lỗ là một điểm mà đồ thị 'phá vỡ'.


Câu trả lời 4:

Đồ thị của một hàm hữu tỷ là liên tục bất cứ nơi nào nó được xác định. Một lỗ là điểm mà hàm không được xác định.

y=x24x2y=\frac{x^2-4}{x-2}

có một lỗ ở

x=2x=2

.

Nếu chúng ta yếu tố ra

x2x-2

từ trên xuống dưới, chúng tôi nhận được

y=x+2y=x+2

.

Đồ thị của nó là đường thẳng

y=x+2y=x+2

nhưng quan điểm

(2,4)(2,4)

bị thiếu trong biểu đồ (vì nó không bao giờ được xác định cho

x=2x=2

).

Một tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số có xu hướng bằng không.

ví dụ:

y=1xy=\frac{1}{x}

,

yy

không xác định tại

x=0x=0

. Nhưng, nếu bạn nhìn vào biểu đồ,

yy

có xu hướng

++\infty

fromtherightsideof0,andtendsto[math][/math]fromtheleft: from the right side of 0, and tends to [math]-\infty[/math] from the left :

Đây,

x=0x=0

(Trục Y) được gọi là tiệm cận đứng.

Nói chung,

1xa\frac{1}{x-a}

có tiệm cận đứng

x=ax=a

.

Một tiệm cận đứng là đường thẳng đứng được vẽ tại điểm xung quanh hàm có xu hướng

±\pm \infty

,

Một lỗ là một điểm mà đồ thị 'phá vỡ'.